Formule per il calcolo delle opzioni. Come calcolare il prezzo delle Opzioni europee

Per valutare le opzioni americane si possono utilizzare: 1 adattamenti empirici delle formule analitiche valide per le europee; 2 formule analitiche complesse; 3 procedimenti numerici basati, ad esempio, sulla costruzione di alberi binomiali che descrivono l'evoluzione del prezzo del titolo sottostante al trascorrere del tempo. Quello che non ho detto è che il Delta di una Put si ottiene da quello della Call sottraendo 1 ma di questo parleremo meglio nella prossima lezione. Il modello di Black e Scholes ipotizza: - che l'andamento dei prezzi dell'attivita' sottostante possa essere approssimato da un processo log-normale; - l'esistenza di un mercato perfettamente efficiente e senza frizioni; - che il tasso di interesse del mercato e la varianza del valore di riferimento siano costanti per il periodo di durata della opzione. Ricordiamo che ci sono altre derivazioni del modello di Black and Scholes come il caso delle opzioni su futures. Desiderano proteggere il proprio portafoglio da ribassi del mercato.

La volta scorsa abbiamo parlato della greca Delta attraverso il significato geometrico di tangente. Proseguendo con la nostra indagine, è curioso osservare che due call con scadenza diversa possono avere lo stesso Delta, cioè la stessa probabilità di sortita.

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E quando vale la pena farlo? In questo caso mi ritroverei con una call giugno praticamente regalata. In pratica, qualora si sia in possesso dei mezzi informatici necessari, è sempre possibile agire sui diversi pesi della bilancia per azzerare il rischio dinamicamente. E chi se ne importa?

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Direte voi … E invece è fondamentale perché se non ci fosse un legame intimo tra la determinazione del prezzo e quella delle greche, la struttura complessiva non starebbe affatto in equilibrio. It is straightforward to demonstrate that there exists an intimate relationship between the Greeks from an formule per il calcolo delle opzioni or any other derivative whose value f is derived from the price S of a non-dividend-paying stock, and the Black-Scholes- Merton BSM differential equation Dopo tante chiacchiere partiamo col calcolo del Delta in Excel.

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Detto tra noi non avrei mai voluto avere un compagno di banco del genere perché si dice di lui che avesse un carattere schifoso J. I valori che si ottengono si concentrano attorno a un valor medio e si addensano su un punto del grafico che assomiglia a una campana. Per il momento sappiamo che Delta è la gaussiana di qualcosa, e fin qui tutto bene.

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ST e in Excel. Ah, dimenticavo!

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Quello che non ho detto è che il Delta di una Put si ottiene da quello della Call sottraendo 1 ma di questo parleremo meglio nella prossima lezione. Mi raccomando! Non mancate al prossimo appuntamento su www.

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Francesco Caranti.